Projeto 1. Geometria e análise não linear em espaços singulares e aplicações
Coordenador: Lev Birbrair
Programa de Pós-Graduação em Matemática
Programas de Pós-Graduação Envolvidos: Matemática, Teleinformática, Computação, Economia
Resumo
O projeto articula as pós-graduações em Matemática (nota 7), Engenharia de Teleinformática (nota 6) e Economia (nota 5) e tem como fio condutor o uso de métodos geométricos e analíticos na Teoria da Informação e Processamento de Sinais, com aplicações em Telecomunicações e Finanças. O PPG em Matemática é um dos pioneiros, em escala nacional, em termos de colaborações internacionais, formalizadas, nos últimos anos, em diversos convênios e projetos, a exemplo de PRONEX, COFECUB, Ciência sem Fronteiras, dentre outros. A Matemática foi promovida aos conceitos 6 e 7 em avaliações consecutivas da CAPES, ao passo que o PPG em Engenharia de Teleinformática, a despeito de sua recente instalação, tem conceito de excelência internacional. Nos últimos anos, pesquisadores dos dois PPGs têm participado de projetos conjuntos de pesquisa, financiados por agências de fomento, alguns dos quais com contrapartida de instituições estrangeiras. Recentemente, os interesses de pesquisa, originalmente focados em aspectos geométricos, dinâmicos ou analíticos do processamento de sinais e otimização na presença de curvatura, derivaram para possibilidades de aplicação a Finanças dos métodos de machine learning adaptados a contextos não-lineares ou singulares. Com esses desdobramentos, os projetos passaram a envolver pesquisadores do PPG em Economia, programa com um intenso histórico de colaborações para a administração e finanças públicas do Estado do Ceará. O projeto visa integrar essas colaborações internas à rede de cooperações estrangeiras mantidas pelos cursos mais consolidados internacionalmente, envolvendo, na presente proposta, prestigiosas universidades americanas e francesas. Tal integração está plenamente alinhada ao Plano de Internacionalização da UFC. De modo geral, os modelos matemáticos definidos no projeto são elaborados em termos de equações diferenciais parciais, determinísticas ou estocásticas. Fenômenos complexos, envolvendo não-linearidades, transições de fase e emergência de estruturas que otimizam energia podem ser entendidos geometricamente como manifestações da curvatura de um espaço, objeto de estudo da Geometria Diferencial e de sua contraparte analítica, a Análise Geométrica. O tema envolve o uso de técnicas de Geometria, Dinâmica e Análise em espaços singulares ou estratificados para o estudo da relação entre processos estocásticos, transições de fase e geometria de informação aplicada a conjuntos de grandes dados sobre ativos financeiros.
